Question

2018年11月1日，习总书记在民营企业座谈会上指出，“我国民营经济只能壮大、不能弱化”.某民营企业计划投资引进新项目，项目一使用甲种机器生产种产品；项目二使用乙种机器生产种产品.甲种机器每台2万元，乙种机器每台1万元，当甲、乙两种机器出现故障时，它们每次的维修费用分别为2500元/台和1000元/台.该企业调查了甲、乙两种机器各200台一年内的维修次数，得到频数分布表如下：

维修次数	0	1
甲种机器台数	40	160

维修次数	0	1	2
乙种机器台数	20	160	20

以这各200台甲、乙两种机器需要维修次数的频率分别代替1台相应机器需要维修次数的概率.

（1）若该企业投入100万元购买甲种机器进行生产，求一年内该企业维修费用的数学期望；

（2）该企业现有资金1110万元，计划只投资一个项目，其中100万元用于购买机器，并根据机器维修费用的均值预留维修费用，将其余资金作为生产专用资金全部投入生产.据统计：当投入项目一的生产专用资金为万元时，生产产品获利的概率是，且一年获利万元；亏损的概率是，且一年亏损万元.当投入项目二的生产专用资金为万元时，生产产品获利的概率是，且一年获利万元；亏损的概率是，且一年亏损万元.你认为该企业应投资哪个项目？请说明理由.

Answer

（1）见解析（2）项目一的风险更小，该企业应投资项目一.

【解析】

（1）根据题意维修费用满足二项分布，得出数学期望；
（2）分别计算投资两项目的利润期望和方差，根据期望和方差大小得出结论．

【解析】
（1）依题意，100万元可购买甲种机器台，

一台甲种机器一年内需要维修一次的频率为.

记这50台机器一年内需要维修的次数为，则，

所以，次，

所以，一年内该企业维修费用的数学期望为元，

即一年内该企业维修费用的数学期望为10万元.

（2）若该企业投入项目二，则可购买乙种机器100台，

记1台乙种机器需要的维修费用为元，则的可能取值为0，1000，2000，

且，，.

所以，随机变量的分布列为

0

1000

2000

0.1

0.8

0.1

所以，元，

所以，一年内这100台乙种机器维修费用的数学期望为元，

即一年内这100台乙种机器维修费用的数学期望为10万元.

所以，若该企业投资项目二，则企业的生产专用资金为万元.

由（1）知，若该企业投资项目一，则一年内该企业维修费用的数学期望为10万元，

所以，企业的生产专用资金为万元.

若该企业投资项目一，记一年的收益为万元，

则随机变量的分布列为

300

所以万元；

若该企业投资项目二，记一年的收益为万元，

则随机变量的分布列为

400

所以万元.

又因为，

，

所以，，

所以，项目一的风险更小，该企业应投资项目一.