已知函数（，）（1）讨论的单调性；（2）若对任意，恰有一个零点，求的取值范围...

已知函数（，）

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，恰有一个零点，求的取值范围.

（1）见解析（2）【解析】（1）讨论的范围，得出的解的情况，从而得出的单调区间；（2）分离参数可得，令，求出的单调性和值域，从而可得出的范围．解法一：（1）依题意，，令，， ①当时，，，在单调递增； ②当时，，由得，，因为，所，设，，则当时，，所以在单调递增；当时，，所以在单调递减；当时，，所以在单调递增；综上，当时，在单调递增； ②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增. （2）由得，，记，则，（i）当时，由（1）知，在单调递增，所以在单调递增，又因为，当时，，时，所以当时，对任意恰有一个零点. （ii）当时，由（1）知，在单调递增，在单调递减，在单调递增，其中，，所以，在单调递增，在单调递减，在单调递增，，所以，所以极大极小，又因为当时，，时，所以对任意，恰有一个零点，等价于恒成立或恒成立. 设，则，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递减，又，，因为，所以，所以，，所以的值域为，的值域为，即的值域为，的值域为，所以，所以，综上，的取值范围为. 解法二：（1）同解法一；（2）（i）当时，由（1）知，在单调递增，又因为，所以取，则，取，则，所以，所以在恰有一个零点，所以；（ii）当时，由（1）知，在单调递增，在单调递减，在单调递增，其中，，，所以，所以极大，极小，设，则，当时，，所以在单调递增，+ 当时，，所以在单调递减，又，，因为，所以，所以，， ①当时，，，即，，所以当时，，在不存在零点，当时，取，则，又因为，所以在恰有一个零点，所以恰有一个零点；. ②当时，因为，当时，，所以，所以在恰有一个零点，当时，，所以，所以在恰有一个零点，即，则，则，所以在单调递减，所以，所以，即，因为，，且在单调递减，所以，即，所以，所以，因为，，，所以存在，满足，所以，，所以，，所以，，即，，又因为在单调递增，在单调递减，在单调递增，取，则，取，则，所以分别在，，各有一个零点，恰有三个零点，与恰有一个零点矛盾，不合题意；综上，的取值范围为.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知椭圆，，分别是的上顶点和下顶点.

（1）若，是上位于轴两侧的两点，求证：四边形不可能是矩形；

（2）若是的左顶点，是上一点，线段交轴于点，线段交轴于点，，求.

查看答案

2018年11月1日，习总书记在民营企业座谈会上指出，“我国民营经济只能壮大、不能弱化”.某民营企业计划投资引进新项目，项目一使用甲种机器生产种产品；项目二使用乙种机器生产种产品.甲种机器每台2万元，乙种机器每台1万元，当甲、乙两种机器出现故障时，它们每次的维修费用分别为2500元/台和1000元/台.该企业调查了甲、乙两种机器各200台一年内的维修次数，得到频数分布表如下：

维修次数	0	1
甲种机器台数	40	160

维修次数	0	1	2
乙种机器台数	20	160	20

以这各200台甲、乙两种机器需要维修次数的频率分别代替1台相应机器需要维修次数的概率.

（1）若该企业投入100万元购买甲种机器进行生产，求一年内该企业维修费用的数学期望；

（2）该企业现有资金1110万元，计划只投资一个项目，其中100万元用于购买机器，并根据机器维修费用的均值预留维修费用，将其余资金作为生产专用资金全部投入生产.据统计：当投入项目一的生产专用资金为万元时，生产产品获利的概率是，且一年获利万元；亏损的概率是，且一年亏损万元.当投入项目二的生产专用资金为万元时，生产产品获利的概率是，且一年获利万元；亏损的概率是，且一年亏损万元.你认为该企业应投资哪个项目？请说明理由.