Question

已知函数f（x）=x³-4x，g（x）=sinωx（ω＞0）．若∀x∈[-a，a]，都有f（x）g（x）≤0，则a的最大值为______；此时ω=______．

Answer

4

【解析】

函数，均为奇函数，只需考虑，都有即可，结合图象可得当且仅当在上，在满足，才能取到最大值，进而可得.

∵函数，均为奇函数．

∴只需考虑，都有即可．

∵函数在满足，在满足，

∴当且仅当在上，在满足，才能取到最大值，（如图）．

此时，，．

故答案为：4，．