Question

某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：

	1号	2号	3号	4号	5号	6号	7号	8号	9号	10号
第一轮测试成绩	96	89	88	88	92	90	87	90	92	90
第二轮测试成绩	90	90	90	88	88	87	96	92	89	92

（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；

（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；

（Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为，，考核成绩的平均数和方差分别为，，试比较与， 与的大小.（只需写出结论）

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） ， .

【解析】

（Ⅰ）求出这名学生两轮考核的平均成绩，可知大于等于分的有6人，利用古典概型概率公式可得结果；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其成绩均大于等于分共3人，利用列举法可得人中选两人的事件有个事件，其中这两名同学两轮测试成绩均大于等于分的事件有个，由古典概型概率公式可得结果；（Ⅲ）根据成绩的平均值以及成绩的稳定性可得结果.

（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：

93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．

其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人.

所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是.

从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.

（Ⅱ）设事件为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”，

由（Ⅰ）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.

因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，

包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、

（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，

而事件包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，

所以.

（Ⅲ） ， .