Question

设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是  （    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.

又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，

若在区间(−2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，

则函数y=f(x)与y=在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：

又f(−2)=f(2)=3，

则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，

即<3,且>3,由此解得：