Question

在极坐标系中，直线，圆.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.

（1）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；

（2）已知点在圆上，到和轴的距离分别为，，求的最大值.

Answer

（1）直线的直角坐标方程为：；圆的参数方程为（为参数，且）；（2）7

【解析】

(1)利用极坐标方程与直角坐标方程，普通方程与参数方程的转化方法进行转化即可；

(2)结合(1)中的结论得到关于的表达式，结合三角函数的性质确定其最大值即可.

（1）由得，；

所以直线的直角坐标方程为：；

由圆得， ，因为， ，，

所以圆直角坐标方程为：

由得，

圆的参数方程为（为参数，且），

（2）设点坐标为，

则 ，．

那么，

当时，取得最大值7．