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某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路...

某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CD⊥AB，∠DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；

(2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值.

 

(1) ；(2) . 【解析】 （1）用余弦定理求出，进而求出，结合已知条件，求出，用正弦定理求出； （2）由面积公式，余弦定理结合基本不等式，即可求出结果. (1)当M，D重合时， 由余弦定理知， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∵ ∴在ΔEMN中，由正弦定理可知， 解得； (2)易知E到地面的距离=5m 由三角形面积公式可知， ∴，又由余弦定理可知，， 当且仅当EM=EN时，等号成立， ∴，解得 答:(1)路灯在路面的照明宽度为m； (2)照明宽度MV的最小值为.
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在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若，求直线AB的方程.

 

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在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

 

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如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．

（1）求证：AC1∥平面PBD；

（2）求证：BD⊥A1P．

 

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已知，若同时满足条件：①或；②.则m的取值范围是________________.

 

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若函数，存在零点，则实数a的取值范围为____

 

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