已知
，
．记
．
（1）求
的值；
（2）化简
的表达式，并证明：对任意的，都能被
整除．
已知函数
是奇函数.
（1）求实数
，
的值；
（2）若对任意实数
，都有
成立.求实数
的取值范围.
在极坐标系中，已知
，线段
的垂直平分线
与极轴交于点
，求的极坐标方程及
的面积．
已知矩阵
，其中
、
，点
在矩阵的变换下得到的点
.
（1）求实数、
的值；
（2）求矩阵
的逆矩阵．
设各项均为正数的数列
的前
项和为
，已知
，且
对一切
都成立.
(1)当
时.
①求数列的通项公式；
②若
，求数列
的前项的和
；
(2)是否存在实数
，使数列是等差数列.如果存在，求出的值；若不存在，说明理由.
已知函数
（
）的图象为曲线
．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．
