已知椭圆C：
（
）的左右焦点分别为
，
，点
为短轴的一个端点，
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过右焦点，且斜率为k（
）的直线l与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点，直线
，
分别交直线
于点M，N，线段
的中点为P，记直线
的斜率为
.试问
是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
已知正方形的边长为4，E，F分别为
，
的中点，以
为棱将正方形
折成如图所示的
的二面角，点M在线段
上.
（1）若M为的中点，且直线
与由A，D，E三点所确定平面的交点为G，试确定点G的位置，并证明直线
面
；
（2）是否存在M，使得直线
与平面所成的角为；若存在，求此时
的值，若不存在，说明理由.
某“双一流
类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
（1）将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这100人月薪收入的样本平均数
；
（2）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间
，月薪落在区间
左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的样本平均数的
收取；
用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？
如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中，
，
，
与
相交于点E，
平面
，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知曲线C：
（1）求
在点
处的切线方程；
（2）求在R上的极值
已知函数
（
）.若存在
，使得
成立，则实数a的取值范围是______.
