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已知双曲线上的点到和的距离之差的绝对值为,则下列结论正确的是( ) A.的标准方...

已知双曲线上的点到的距离之差的绝对值为,则下列结论正确的是(   

A.的标准方程为 B.的渐近线方程为

C.的焦点到渐近线的距离为 D.恰有两个公共点

 

AC 【解析】 根据定义求出曲线的标准方程,可判断A选项的正误;求出双曲线的渐近线方程,可判断B选项的正误;求出的焦点到渐近线的距离,可判断C选项的正误;联立圆与曲线的方程,求出交点个数,可判断D选项的正误. 根据双曲线的定义,,,得,,所以的方程为,A正确; 双曲线C的渐近线为,B错误; 双曲线的一个焦点为,到渐近线的距离为,C正确; 联立,解得,圆与恰有个公共点,D错误. 故选:AC.
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