Question

已知，向量和.

（Ⅰ）若和共线，求；

（Ⅱ）是否存在，使得？若存在，求出，若不存在，请说明理由.

Answer

（Ⅰ）或；（Ⅱ）不存在，使得，理由见解析.

【解析】

（Ⅰ）由和共线，得出，可得或，结合角的取值范围，可求出的值；

（Ⅱ）由平面向量的坐标运算结合三角恒等变换思想得，可得出的最小值为正数，进而可得出结论.

（Ⅰ）由和共线，可得，

即，所以或.

因为，当时，；当时，.

综上所述，或；

（Ⅱ）

.

上式的最小值为，所以.

即不存在，使得.