Question

已知函数，，若函数，有6个不同的零点.则实数的范围是______.

Answer

【解析】

先在直角坐标系内画出函数的函数图象，令，数形结合，得到的不同取值，方程解的情况，结合已知，根据二次方程根的分布进行求解即可.

函数的函数图象如下图所示：令，

当时，方程有两个解；

当时，方程有三个解；

当时，方程有四个解；

当时，方程有三个解；

当时，方程有一个解.

而方程最多有二个根，因此函数，有6个不同的零点，有以下二种情形：（1）；（2）.

当时，显然不成立，故舍去；

当时，则有，即.

故答案为：