Question

函数的零点个数为_____．

Answer

2

【解析】

先利用导数判断函数的单调性，然后求出f（x）的极大值与极小值，再说明f（x）有几个零点．

对函数f（x）进行求导：f'（x）＝3x2+6x﹣9

令f'（x）＝0，则（x+3）（x﹣1）＝0⇒x1＝1，x2＝﹣3

当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，-3）上单调递增；

当x∈（﹣3，1）时，f'（x）＜0，f（x）在（-3，1）上单调递减；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增；

当x＝﹣3时，函数f（x）= f（-3）=32；

当x＝1时，函数f（x）= f（1）=0，

根据零点存在定理，所以f（x）有2个零点.

故答案为;2