已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______．

【解析】不妨设，则，令，可得，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得结果. 作出的函数图象如图所示，由，可得，即，不妨设，则，令，则，，令，则，当时，，在上递增；当时，，在上递减；当时，取得最大值, 故答案为.

考点分析：

相关试题推荐

《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁“衰”得100，60，36，21.6个单位，递减的比例为40%，今共有粮（）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙、丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”为______.