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已知函数(,,),和是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标,且当时,取得最大值2...

已知函数),是函数的图象与轴的2个相邻交点的横坐标,且当时,取得最大值2.

1)求的值;

2)将函数的图象上的每一点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象,再将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.

 

(1),, (2)最小值;最大值2. 【解析】 (1)由函数的图象的顶点坐标求出,由周期公式求出,由特殊点法的坐标求出的值; (2)利用函数的图象变换规律,求得,的解析式,再根据正弦函数的定义域和值域,求得函数在区间,上的最大值和最小值. 【解析】 (1)因为的最大值为2,所以. 因为和是的图象与轴的2个相邻的交点的横坐标, 所以. 又,所以. 又,所以,即. 因为,所以. 从而,即; (2)由(1)知,. 依题意,, 因为,所以. 当,即时,取得最小值; 当,即时,取得最大值2.
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