Question

如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，为正方形内一点，它到边，的距离分别是1，2，平面，，是棱上一点，且，

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）根据题意，如下图，建立空间直角坐标系，分别求出和，，再利用向量法，根据异面直线夹角公式求出即可；

（2）根据向量共线，求出点坐标，分别求出平面和平面的的法向量，再利用向量的二面角公式求出结果.

（1）如图，过作的垂线为轴，

作的垂线为轴，为轴，

建立直角坐标系，则

，，，

，

∴，，

设直线与所成的角为，则，

∴直线与所成的角的余弦值为.

（2）设，由，即，所以，，，

所以，，，

设面的法向量为，

则，取，∴，

，，设面的法向量为，

则，取，则，∴.

设二面角的平面角为，则，

∴二面角的余弦值为.