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已知矩阵,,且 (1)求实数; (2)求矩阵的特征值.

已知矩阵,且

1)求实数

2)求矩阵的特征值.

 

(1)(2) 【解析】 (1)分别计算,再根据求解即可. (2)易得阵的特征多项式为,再令求解即可. 【解析】 因为, 且,所以 因为,矩阵的特征多项式为 令,解得
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考点分析:
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设函数.

1)若,判断函数是否存在极值,若存在,求出极值:若不存在,说明理由:

2)若上恒成立,求实数的取值范围:

3)若函数存在两个极值点,证明:

 

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在平面直角坐标系:中,椭圆的左右顶点分别为,动点为椭圆上一点(异于.当直线的方程为时,

1)求椭圆的方程:

2)过点作直线的垂线,过点作直线的垂线交于点.求正实数,使得满足的点均在椭圆.

 

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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为且右焦点到右准线的距离为.

1)求椭圆的标准方程:

2)过点的直线与椭圆交于两点,与交于点是弦的中点,直线交于点.的面积之比是,求的长度.

 

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如图所示,某海滨养殖场有一块可用水城,该养殖场用隔离网把该水域分为两个部分,其中百米,现计划过处再修建一条直线型隔离网,其端点分别在上,记为

1)若要使得所围区域面积不大于平方百米,求的取值范围:

2)若要在区域内养殖鱼类甲,区域内养殖鱼类乙,已知鱼类甲的养殖成本是万元/平方百米,鱼类乙的养殖成本是万元/平方百米.试确定的值,使得养殖成本最小,

 

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中,已知边上一点,.

1)求的长:

2)求的值

 

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