在极坐标系中，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，判断曲线与的位置关系.
已知矩阵
，
，且
（1）求实数
；
（2）求矩阵
的特征值.
设函数
.
（1）若
，判断函数
是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：
（2）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围：
（3）若函数存在两个极值点
，证明：
在平面直角坐标系：
中，椭圆
的左右顶点分别为
，动点
为椭圆
上一点（异于）.当直线
的方程为
时，
（1）求椭圆的方程：
（2）过点
作直线
的垂线
，过点
作直线
的垂线
与
交于点
.求正实数
，使得满足
的点
均在椭圆上.
如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
且右焦点
到右准线
的距离为
.
（1）求椭圆
的标准方程：
（2）过点的直线与椭圆交于
两点，与交于点
是弦
的中点，直线
与交于点
.若
与
的面积之比是
，求的长度.
如图所示，某海滨养殖场有一块可用水城，该养殖场用隔离网
把该水域分为两个部分，其中
百米，现计划过
处再修建一条直线型隔离网，其端点分别在
上，记为
（1）若要使得所围区域
面积不大于
平方百米，求
的取值范围：
（2）若要在
区域内养殖鱼类甲，
区域内养殖鱼类乙，已知鱼类甲的养殖成本是
万元/平方百米，鱼类乙的养殖成本是
万元/平方百米.试确定的值，使得养殖成本最小，
