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如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，在棱上. （1）若为棱的中点，求二面角的正...

如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，在棱上.

（1）若为棱的中点，求二面角的正弦值；

（2）若直线与平面所成角为，求

 

（1）（2） 【解析】 (1)建立空间直角坐标系,再分别计算面和的法向量求解即可. (2) 设,再根据线与平面所成角为求出进而求出. 【解析】 以为单位正交基底, 建立如图所示空间直角坐标系. 平面的一个法向量为, 设平面的法向量为, 因为, 则 即,. 令,则 所以 因为 所以二面角的正弦值为 设,则 设平面的法向量为, 则 即,. 令,则. 所以,是平面的一个法向量. 因为直线与平面所成角为, 所以 可得,所以 又因为,所以 因为,所以 所以
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考点分析：
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在极坐标系中，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断曲线与的位置关系.

 

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