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如图所示，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的点，直线交直线于点. （1）求长度的...

如图所示，在平面直角坐标系中，点是抛物线上的点，直线交直线于点.

（1）求长度的最小值；

（2）若点也是抛物线上的点，且，直线交直线于点.求四边形的面积的最小值.

 

（1）（2） 【解析】 (1) 设,再根据直线的方求程得,进而表达出,再根据求导分析最值即可. (2) 设,因为,化简可得,再根据(1)中的表达式,同理可得的表达式,进而求得四边形的面积表达式,再根据基本不等式与为定值求解最值即可. 【解析】 设,则直线的方程为 令,得,所以 所以 不妨设,构造函数 因为 列表如下： 减 极大 增 当时,取得极小值也是最小值, 所以 设,因为 所以,可得 由得,所以 所以 当且仅当时等号成立. 所以四边形的面积的最小值为.
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