Question

如图所示，多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，，，EF到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积V为（    ）

A. B.5 C.6 D.

Answer

D

【解析】

方法一：连接EB，EC，AC，由等体法可得，再由以及棱锥的体积公式即可求解；方法二：设G，H分别为AB，DC的中点，连接EG，EH，GH，得三棱柱，则，由即可求解，方法三：延长EF至点M，使，连接BM，CM，AF，DF，则多面体为斜三棱柱，由，即可求解.

解法一：如图，连接EB，EC，AC，则.

，

.

.

.

解法二：如图，设G，H分别为AB，DC的中点，连接EG，EH，GH，

则，，，得三棱柱，

由题意得

，

，

.

解法三：如图，延长EF至点M，使，连接BM，CM，AF，DF，

则多面体为斜三棱柱，其直截面面积，则.

又平面BCM与平面ADE平行，F为EM的中点，

，

，

即，

，.

故选：D