Question

在正三棱锥P﹣ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB＝4，PA＝8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是_____．

Answer

11

【解析】

画出侧面展开图后，设，由题意得，计算出后即可求得的长度，即可得解.

此三棱锥的的侧面展开图如：

则当、处于如图所示位置时，的周长最小，即的长，

设，过点作，则，

在等腰中，易知，，

，，

，

.

故答案为：.