Question

长方体中，，点P为的中点.求证：

（1）直线平面PAC；

（2）平面平面PAC；

（3）直线平面PAC.

Answer

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）证明见解析

【解析】

（1）设交于点,连接,利用中位线性质可得,进而求证即可；

（2）由底面正方形可得,由长方体可得,进而求证即可；

（3）由（2）可得,连接,利用勾股定理可得,进而求证即可.

证明:（1）设交于点,连接,

因为,所以,

又点P为的中点,

所以,

因为平面PAC,平面PAC,

所以平面PAC

（2）因为,所以,

因为长方体,所以平面,

所以,

因为,平面,

所以平面,

因为平面,

所以平面平面

（3）由（2）,因为平面,所以平面,

所以,

连接,则,,,
因为,所以,

因为,平面,

所以平面