Question

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b﹣c）（sinA+sinB+sinC）＝bsinA．

（1）求C；

（2）若a＝2，c＝5，求△ABC的面积．

Answer

（1）C．（2）．

【解析】

（1）利用正弦定理将角化边，反凑余弦定理即可求得角；

（2）利用正弦定理，结合（1）中所求，求得，再利用面积公式即可求得.

（1）∵

∴由正弦定理可得，

整理可得a2+b2﹣c2＝﹣ab，

∴由余弦定理可得cosC，

∵C（0,π），

∴C．

（2）∵a＝2，c＝5，C，

∴由正弦定理，可得，

可得sinA，

∵a＜c，A为锐角，

∴可得cosA，

∴sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC

（），

∴S△ABCacsinB．