Question

如图，在四棱锥中，底面是正方形，、分别为、的中点，侧面底面.

（1）求证：平面；

（2）若，求证：平面平面.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）连结，则是的中点，为的中点，得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；

(2)由（1）可得，，又由，平面为正方形，得平面，所以CD⊥PA，从而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面．

（1）连结，则是的中点，为的中点，

故在中，，

因为平面，平面，所以平面

(2)由（1）可得，EF//PA，又EF⊥PC，

所以PA⊥PC

因为平面平面，平面ABCD为正方形

所以，平面，所以CD⊥PA，

又，所以PA⊥平面PDC

又平面，所以平面平面