Question

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线的极坐标方程为

（Ⅰ）求的极坐标方程；

（Ⅱ）射线与圆C的交点为与直线的交点为，求的范围．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（1）圆C的参数方程消去参数能求出圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C的极坐标方程；（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是，由此能求出|OP|•|OQ|的范围．

（1）∵圆C的参数方程为为参数），

∴圆C的普通方程是（x﹣2）2+y2=4，

又x=ρcosθ，y=ρsinθ，

∴圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；

（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，

设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是，

∴，

∴2≤|OP||OQ|≤3．

∴|OP|•|OQ|的范围是[2，3]．