Question

已知过点的直线被圆所截的弦长为.

（1）求圆心到直线的距离；

（2）求直线的方程.

Answer

(1)；(2)或.

【解析】

(1)先由圆的方程求出圆的半径，然后由直线和圆相交所得弦的弦长公式，即可求出圆心到直线的距离；

(2)由圆的方程可求得圆的圆心，然后讨论直线的斜率存在和不存在的情况利用点到直线的距离公式分别求得符合条件的直线方程.

(1)由圆的方程化简可得，则可得圆的半径，所以由直线和圆相交所得弦的弦长公式，解得，即圆心到直线的距离为.

(2)由圆的方程可得圆心为(0,-2),，由题意当直线斜率不存在时，直线方程为，则由故不满足题意；当直线斜率存在时设直线方程为，即，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，解得或，所以可得直线方程为：或.