Question

已知，；，.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若与的真假性相同，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）即求解集为时，的取值范围，对分类讨论，结合根的判别式，即可求解；

（2）先求出为真时的范围，转化为求，再由命题的真假，求出结论.

（1）∵，∴且，

解得.所以当为真命题时，实数的取值范围是.

（2），.

又∵当时，，∴.

∵与的真假性相同.

当假假时，有，解得；

当真真时，有，解得.

∴当与的真假性相同时，可得或.