Question

已知的图象在处的切线方程为.

（1）求常数的值；

（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求实数的值.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）求出，由，建立方程求解，即可求出结论；

（2）根据函数的单调区间，极值，做出函数在的图象，即可求解.

（1），由题意知

，

解得（舍去）或.

（2）当时，

故方程有根，根为或，

+

0

-

0

+

极大值

极小值

由表可见，当时，有极小值0.

由上表可知的减函数区间为，

递增区间为，.

因为，

.由数形结合可得或.