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设的外接圆的圆心为,半径为2,且满足,则的最小值为________.

的外接圆的圆心为,半径为2,且满足,则的最小值为________.

 

. 【解析】 由外接圆可得向量的模都等于2,又可得向量两两间的夹角为120°,则的最小值转化为直线上的点到两点间的距离之和的最小值,即当三点共线时满足,进而求解即可. 由题意可知,向量的模都等于2, 因为,所以向量两两间的夹角为120°, 由几何意义可知,要求的最小值,即求直线上的点到两点间的距离之和的最小值,显然当三点共线时,点到两点的距离的和最小,设, 由余弦定理可得. 故答案为:
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A. B. C. D.

 

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A. B.1 C. D.4

 

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