Question

过点的双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的方程为________.

Answer

【解析】

根据垂直关系可得，根据数量积的坐标运算可构造关于的齐次方程求得离心率，即可得到关系；利用双曲线过点，可构造方程组求得结果.

令，代入双曲线方程得：，

，为中点 为中位线

，

，即

，解得：或（舍）

，即

又 ， 双曲线的方程为：

故答案为：