Question

如图，点在以为直径的圆上，垂直与圆所在平面，

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）证明面即可

（2）先利用求出点到平面的距离，然后

（1）∵面，面

∴，∵ ∴面.

∵面∴面面

（2）设点到平面的距离，直线与平面所成角为

∵ ，

∴在中，.

∵面 面，面，

∴，.∴.

∵，∴，

∴，∴.