已知椭圆
：
（
），直线
：
（
）与椭圆相交于
，
两点，点
为
的中点，若直线与直线
（
为坐标原点）的斜率之积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且倾斜角为60的直线与椭圆相交于
，
两点，求
.
已知圆
圆心在
轴上，且过点
，
.
（1）求圆的标准方程.
（2）若直线
过点
，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.
如图，点
在以
为直径的圆
上，
垂直与圆所在平面，
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
，
，
分别为线段
，
中点，求证：
（1）
平面
；
（2）
平面.
过点
的双曲线
的左右焦点为
，过作
轴的垂线与
相交于
两点，
与
轴相交于
.若
，则双曲线的方程为________.
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
为
的中点，
为
上一点，当
平面
时，
______
