Question

已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若双曲线上的点满足，求的面积．

Answer

（1）（2）4

【解析】

（1）设双曲线的方程为，运用双曲线的定义，以及两点的距离公式可得，结合，，的关系，可得，，即可得到所求双曲线的方程；

（2）由双曲线的定义和直角三角形的勾股定理、面积公式，化简可得所求值．

（1）设双曲线的方程为，

由，，且该双曲线过点，可得

，

，又，，

双曲线的标准方程为；

（2）由，得，

．