Question

已知是公比为整数的等比数列，，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）设是公比为整数的等比数列，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；

（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．

（1）设数列的公比为，∵成等差数列，

∴

又，∴，解得或，

∵公比为整数，∴舍去，∴

∴.

（2）由

则 ①

②

由①②，得

∴.