Question

已知分别为椭圆的左右焦点.

（1）当时，点为椭圆上一点且位于第一象限，若，求点的坐标；

（2）当椭圆焦距为2时，直线交椭圆交于两点，且，判断的面积是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

Answer

（1）（2）是，定值为

【解析】

（1）当时，椭圆方程为，则，设，，，通过得：，求出的坐标．

（2）联立，设，，，，通过韦达定理，结合，推出，利用弦长公式以及点到直线的距离，求解三角形的面积，推出结果．

（1）当时，椭圆方程为，则

设则，

由得: ，

结合解得，∴点坐标为 .

（2）由题意知椭圆 ∴椭圆方程为：

联立可得：

设，则 ①

且，

，

由可得，

，满足①

∵，

又原点到直线的距离，

∴为定值