Question

双曲线：的左、右焦点分别为、，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为____.

Answer

【解析】

根据切线长定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，从而得出双曲线的离心率．

设△MPF2的内切圆与MF1，MF2的切点分别为A，B，

由切线长定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，

又PF1＝PF2，

∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，

由双曲线的定义可知MF1﹣MF2＝2a，

故而a＝PQ，又c＝2，

∴双曲线的离心率为e．

故答案为：．