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如图,三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,是的中点. (1)求证:; (2)若,...

如图,三棱锥中,平面平面为等边三角形,的中点.

1)求证:

2)若为线段上一点,且,求二面角的大小.

 

(1)见解析(2) 【解析】 (1)取的中点为,连结,,证明平面得到答案. (2)如图,以为原点建立空间直角坐标系,平面的法向量为,平面的一个法向量为,计算得到答案. (1)取的中点为,连结,, 在等边三角形中,有, 由是的中点,是的中位线,所以, 因为,所以,又,所以平面, 因为平面,所以. (2)因为平面平面,平面平面,, 所以平面, 如图,以为原点建立空间直角坐标系, 不妨设,所以,, 则,,,,, ,,,, 设平面的法向量为,由,得, 取平面的一个法向量为, 设平面的法向量为,由,得, 取平面的一个法向量为, ,由得,, 所以二面角的大小为.
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考点分析:
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中,边上一点,

1)求

2)求的面积.

 

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已知数列,则____

 

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能说明“已知,若对任意的恒成立,则在上,为假命题的一个函数_____(填出一个函数即可)

 

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在边长为6的等边三角形中,.则_____

 

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的展开式中的常数项为______.(用数字作答)

 

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