在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），将曲线按伸缩变换公式
，变换得到曲线
.
（1）求的普通方程；
（2）直线
过点
，倾斜角为
，若直线与曲线交于
，
两点，
为
的中点，求
的面积．
已知函数
．
（1）当
时，若函数
在
，
（
）处导数相等，证明：
；
（2）是否存在
，使直线
是曲线
的切线，也是曲线
的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．
设抛物线
的焦点为
，
是
上任意一点．
（1）证明：以线段
为直径的圆与
轴相切；
（2）若直线
与交于
，
两点，且
，求
的值．
改革开放以来，我国农村7亿多贫困人口摆脱贫困，贫困发生率由1978年的97.5%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的中国奇迹，为全球减贫事业贡献了中国智慧和中国方案．“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例．2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：
年份（ | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
贫困发生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求至少有一个低于5%的概率；
（2）设年份代码
，利用回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率的变化情况，并预测2019年贫困发生率．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
如图，三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）若
，
为线段上一点，且
，求二面角
的大小．
在
中，
为
边上一点，
，
，
，
．
（1）求
；
（2）求的面积．
