Question

已知函数.

（1）设在平面直角坐标系中作出的图象，并写出不等式的解集．

（2）设函数，，若，求的取值范围．

Answer

（1）函数图象如下图：

不等式的解集；

（2）.

【解析】

（1）利用零点法化简函数的解析式，在直角坐标系内，画出函数图象，分类讨论解不等式；

（2）根据（1）对时，进行分类讨论：

当时，,根据取值的不同范围，利用一次函数的单调性，求出的取值范围；

当时，,根据取值的不同范围，利用一次函数的单调性，求出的取值范围，最后确定的取值范围.

（1），画出图象，如下图所示：

当时，；

当时，

当时，，所以

不等式的解集.

（2）当时，

当时，，显然成立；

当时，要想，只需即可，也就是

；

当时，要想，只需，

所以当时，当，的取值范围；

当时，，

当时，显然不成立；

当时，要想，只需不存在这样的；

当时，要想，只需，

所以当时，当，的取值范围是，

综上所述的取值范围.