Question

已知函数

（1）求的解析式，并比较，的大小；

（2）求的最小正周期和单调增区间.

Answer

（1），；（2）周期为，增区间为

【解析】

（1）根据向量数量积的坐标运算，利用余弦的倍角公式，将函数化为余弦型函数，代值计算比较函数值的大小即可；

（2）根据（1）中所求，结合余弦函数的性质，即可求得周期和单调增区间.

（1）因为，

由余弦的倍角公式可得：

.

故，，

则.

综上所述：，.

（2）由（1）可知

故其最小正周期；

令，

解得.

故的最小正周期为，单调增区间为.