Question

为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部人中随机抽取人抽到喜欢数学的学生的概率为.

	喜欢数学	不喜欢数学	合计
男生
女生
合计

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；

（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；

（3）现从女生中抽取人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.

下面的临界表供参考：

（参考公式：，其中）

Answer

（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，.

【解析】

（1）由题意可知，全部人中喜欢数学的学生人数为，据此可完善列联表；

（2）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；

（3）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，利用超几何分布可得出随机变量的概率分布列，并由此可计算出随机变量的数学期望值.

（1）列联表补充如下：

喜欢数学

不喜欢数学

合计

男生

女生

合计

（2），

在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜欢数学与性别有关；

（3）喜欢数学的女生人数的可能取值为、、，

其概率分别为，，

，

故随机变量的分布列为：

的期望值为.