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已知四面体中,,,为等边三角形,且平面平面,则四面体外接球的表面积为______...

已知四面体中,为等边三角形,且平面平面,则四面体外接球的表面积为______.

 

【解析】 取的中点,连接,,取的三等分点为,可证得为四面体外接球的球心,再结合长度关系可求得r,利用球的表面积公式即得解. 取的中点,连接,, 取的三等分点为,使得, 则为等边的中心. 由于平面平面,且交线为,, 平面. 而, 所以为等腰直角三角形,且为的外心, 所以,又, 所以为四面体外接球的球心, 其半径. 故四面体外接球的表面积为. 故答案为:
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