Question

有下列四个命题：

①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；

②若命题p：∀x≥0，x²+1＞0，则￢p：∃x₀＜0，x₀²+1≤0；

③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件；

④命题：当1＜t＜4时方程1表示焦点在x轴上的椭圆，为真命题．

其中真命题的序号是_____．

Answer

①②③

【解析】

①利用充分条件和必要条件的性质来判断；②根据全称命题的否定形式来判断；③根据正弦定理和充要条件的定义来判断；④利用验证法来判断.

①由于是的充分不必要条件，则为真命题，为假命题，故为假命题，为真命题，则是的必要不充分条件，故①正确

②全称命题的否定是特称命题，故命题p：∀x≥0，x2+1＞0，则￢p：∃x0＜0，x02+1≤0，故②正确；

③在中，根据正弦定理，可知，又大角对大边，，故A＞B是sinA＞sinB的充要条件，③正确；

④时，方程1表示焦点在y轴上的椭圆，故④不正确.

故答案为：①②③