在直角坐标系
中，以原点为极点、
轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线、相交于点A，B.
（Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求弦AB的长.
已知函数
．
（Ⅰ）若
是
的极值点，确定
的值；
（Ⅱ）当
时，
，求实数的取值范围．
已知
为抛物线
上一点，点到直线
的最小距离为
．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）作两条互相垂直的直线
，与抛物线C分别交于
，求四边形
的面积
的最小值．
如图的几何体中，
．底面
是正三角形，
．四边形
是矩形，且平面
底面．
（Ⅰ）
在
上运动，当在何处时，有
平面
，并且说明理由；
（Ⅱ）当平面时，求二面角
余弦值．
普通高中国家助学金，用于资助家庭困难的在校高中生.在本地，助学金分一等和二等两类，一等助学金每学期1250元，二等助学金每学期750元，并规定：属于农村建档立卡户的学生评一等助学金.某班有10名获得助学金的贫困学生，其中有3名属于农村建档立卡户，这10名学生中有4名获一等助学金，另6名获二等助学金.现从这10名学生中任选3名参加座谈会.
（Ⅰ）若事件A表示“选出的3名同学既有建档立卡户学生，又有非建档立卡户学生”，求A的概率；
（Ⅱ）设X为选出的3名同学一学期获助学金的总金额，求随机变量X的分布列和数学期望．
在△ ABC中，
为锐角，角A、B、C的对边分别为
、
、
，
是外接圆半径，已知向量
，且
.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若
，△ ABC的面积为
，求
的值.
