Question

已知长方体中，分别为所在线段的中点，则满足的图形为（    ）

A. B.

C. D.

Answer

C

【解析】

根据线面垂直的判定定理，证明线面垂直，进而可得线线垂直.对于不正确选项，将异面直线平移，平移到同一平面内，利用勾股定理逆定理说明线段不垂直即可.

长方体中，分别为所在线段的中点，设，则.

对于A，由直线与平面位置关系可知,因而为异面直线但是不垂直；

对于B，取中点，连接，如下图所示：

则，不满足勾股定理逆定理，因而不成立.

在选项C中，连接，如下图所示：

因为，则，

故，

故；

而，故平面，故，

而，则平面，则，

对于D，取中点，中点,.连接，如下图所示：

，不满足勾股定理，所以与不垂直

因为,所与不垂直.

综上可知，满足与不垂直的只有C

故选：C.