Question

一家小微企业生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，假设该企业每个月可生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每生产1万件政府给予补助万元.

（1）求该企业的月利润（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；

（2）若月产量万件时，求企业在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.

（注：月利润＝月销售收入+月政府补助月总成本）

Answer

（1）；

（2）当月产量为3万件时，该企业所获得的最大月利润为万元.

【解析】

(1)根据月利润＝月销售收入+月政府补助月总成本列式即可.

(2)求导分析利润函数的单调性,进而求得函数的极值点与最值即可.

（1）依题意得

（定义域未标注的扣一分）

（2）当时,

∵

∴当时,,当时,

所以在上单调递增,在上单调递减

当时,

∴当月产量为3万件时,最大月利润为万元.

答：当月产量为3万件时,该企业所获得的最大月利润为万元.