已知点A，B关于坐标原点O对称，，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线相切，若存...

已知点A，B关于坐标原点O对称，，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线相切，若存在定点P，使得当A运动时，为定值，则点P的坐标为（）

A. B. C. D.

C 【解析】设M的坐标为（x，y），然后根据条件得到圆心M的轨迹方程为x2＝﹣y，把|MA|﹣|MP|转化后再由抛物线的定义求解点P的坐标．【解析】 ∵线段AB为⊙M的一条弦O是弦AB的中点，∴圆心M在线段AB的中垂线上，设点M的坐标为（x，y），则|OM|2+|OA|2＝|MA|2， ∵⊙M与直线2y﹣1＝0相切，∴|MA|＝|y|， ∴|y|2＝|OM|2+|OA|2＝x2+y2，整理得x2＝﹣y， ∴M的轨迹是以F（0，）为焦点，y为准线的抛物线， ∴|MA|﹣|MP|＝|y|﹣|MP| ＝|y|﹣|MP||MF|﹣|MP|， ∴当|MA|﹣|MP|为定值时，则点P与点F重合，即P的坐标为（0，）， ∴存在定点P（0，）使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值．故选：C.

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考点分析：

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1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则，记地球距离太阳的平均距离为10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

星名	水星	金星	地球	火星	木星	土星
与太阳的距离	4	7	10	16	52	100

除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当时德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐经过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带，请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是（）

A.388 B.772 C.1540 D.3076

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如图，在中，，，，则（）