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已知偶函数满足,且当时,,若关于x的不等式在上有且只有300个整数解,则实数a的...

已知偶函数满足,且当时,,若关于x的不等式上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是(   

A. B. C. D.

 

D 【解析】 首先根据题中条件求出函数的周期和对称轴,再根据函数的单调性求出函数在上整数解的分布,即可求出实数a的取值范围. 由题知偶函数满足, 所以, 所以函数的周期为,且关于直线对称, 当时,, 因为当时,函数单调递增, 当时,函数单调递减, 所以当时,函数取极大值,也是最大值, 且,,,,, 所以, 由于上含有个周期,且在每个周期内都是轴对称图形, 所以不等式在上有且只有300个整数解, 等价于不等式在上有且只有3个整数解, 所以只需在上有且只有3个整数解即可, 易知这三个整数解分别为,,, 有, 故选:D.
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考点分析:
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已知点AB关于坐标原点O对称,,以M为圆心的圆过AB两点,且与直线相切,若存在定点P,使得当A运动时,为定值,则点P的坐标为(   

A. B. C. D.

 

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1772年德国的天文学家波得发现了求太阳的行星距离的法则,记地球距离太阳的平均距离为10,可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表:

星名

水星

金星

地球

火星

木星

土星

与太阳的距离

4

7

10

16

52

100

 

 

 

除水星外,其余各星与太阳的距离都满足波得定则(某一数列规律),当时德国数学家高斯根据此定则推算,火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星,1801年,意大利天文学家皮亚齐经过观测,果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带,请你根据这个定则,估算从水星开始由近到远算,第10个行星与太阳的平均距离大约是(   

A.388 B.772 C.1540 D.3076

 

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如图,在中,,则   

A. B.3 C. D.-3

 

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函数的图象大致是(  )

A. B.

C. D.

 

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已知F为双曲线的右焦点,过FC的渐近线的垂线FD,垂足为D,且满足O为坐标原点),则双曲线的离心率为(   

A. B.2 C.3 D.

 

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