已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，证明：

已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，证明：

（1）见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）首先对函数求导，根据韦达定理与判别式确定二次函数根的分布，然后根据函数值的正负确定函数的单调性；（2）首先求出，然后在对求出的表达式进行切线缩放即可证明不等式. （1）由题知函数的定义域为，有，对有，当时，有，所以函数在上单调递增，当时，有两个根，，设，根据韦达定理有，，当时，有两个正根，，可知当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，当时，有两个根，，可知当时，函数单调递减，可知当时，函数单调递增；（2）由（1）知当时，函数有两个极值点，，设，根据（1）中单调性可知函数在处取极大值，处取极小值，所以，代入，，整理得，令，有，有，因为，代入有.

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考点分析：

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